STATISTIK

 1.  PENGERTIAN STATISTIK, POPULASI DAN SAMPEL

a.  Statistik

Statistik adalah kumpulan, cara-cara dan aturan-aturan pengumpulan pengolahan dan penarikan kesimpulan dari suatu data.

b. Populasi

Populasi adalah himpunan semua objek penelitian. Misalnya kita akan mendata nilai matematika seluruh siswa SMP A maka yang menjadi populasinya adalah siswa SMP A.

c.  Sampel

Sampel adalah himpunan bagian dari populasi yang benar-benar diteliti atau diamati.

Jika pada populasi di atas kita akan mendata nilai matematika seluruh siswa SMP A yang mereka raih, waktu sehari tidak akan cukup untuk mendata siswanya satu per satu, jadi hal yang bisa kita lakukan adalah mengambil nilai dari beberapa siswa untuk mewakili nilai siswa yang lain. Nilai beberapa siswa itulah yang disebut sampel.

2.  BENTUK DATA

Menurut jenisnya, terdapat dua jenis data yaitu sebagai berikut.

a.  Data Kuantitatif

Data yang diperoleh dari hasil pengukuran yang berbentuk bilangan. Misalkan tinggi badan, berat badan, banyak anggota keluarga dsb.

b. Data Kualitatif

Data yang diperoleh dari pengamatan sifat suatu objek. Seperti warna kulit di Sekolah A, jenis kendaraan yang sering dikendarai ke sekolah dsb.

3.  PENYAJIAN DATA STATISTIK

a.  Piktogram (diagram gambar atau lambang)

b. Diagram batang (diagram berbentuk persegi panjang tegak atau mendatar)

c.  Diagram garis

d. Diagram garis

e.  Histogram dan poligon frekuensi

4.  MENGUKUR PEMUSATAN DATA TUNGGAL

a.  Mean (rata-rata hitung)

Rata-rata hitung dapat diperoleh dengan menggunakan rumus berikut.

Duh, rumusnya banyak ya... Tapi kalo gw pribadi sih, rumus yang menurut gw gampang dan mudah dimengerti itu rumus yang pertama dan kedua.

Contoh soal:

1.  Tentukan rata-rata hitung dari data berikut !

Jawab :

Jumlah nilai = 3x2 + 4x3 + 5x6 + 6x15 + 7x8 +8x4 + 9x2

                    = 6 + 12 + 30 + 90 + 56 +32 + 18

                    = 244

Banyak data = 2 + 3 + 6 + 15 + 8 + 4 + 2

                     = 40

Jadi, mean = 244:40

                   = 6,1

2.  Nilai rata-rata ulangan bahasa Indonesia dari 39 siswa adalah 45. Jika nilai seorang siswa bernama Salma digabungkan dalam kelompok itu, maka nilai rata-ratanya menjadi 46. Berapakah nilai ulangan bahasa Indonesia yang diperoleh Salma ?

Jawab :

Misalkan nilai ulangan Salma = n

Diketahui :

Jumlah nilai ulangan sekarang = 39 x 45 + n

                                                  = 1. 755 + n

Banyak data sekarang            = 39 + 1

                                                = 40

Nilai rata-rata sekarang =

  = 1.755 + n:40 = 46                             
1.755 + n = 40 x 46    

1.755 + n = 1.840

             n = 1.840-1.755

             n  = 85

jadi, nilai ulangan Salma adalah 85

b. Modus

Modus adalah angka yang paling sering muncul atau angka yang frekuensinya paling tinggi.

Menentukan modus nggak perlu rumus, karena ini gampang banget buat ditentukan. Supaya kalian lebih paham tentang modus perhatikan contoh soal berikut.

Contoh soal :

1.  Tentukan modus dari data berikut !

a.  6,5,7,8,10,5,9,5

b.  3,7,5,4,6,7,5,8

Jawab :

a.  Karena nilai yang paling sering muncul adalah 5, maka mpdus data tersebut adalah 5.

b. Karena nilai yang paling banyak muncul adalah 5 dan 7, maka modus data tersebut adalah 5 dan 7. Jika terdapat dua modus maka disebut dengan bimodus.

2.  Tentukan modus dari data berikut !

Jawab :

Dari data di atas, frekuensi yang paling tinggi terdapat pada angka 6. Jadi modus dari data tersebut adalah 6.

c.  Median

Median adalah nilai data yang terletak di bagian tengah setelah data selesai di urutkan.

Contoh soal :

Tentukan median dari data berikut !

1.  6, 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10

2.  6, 7, 9, 9, 5, 6, 4, 7, 10, 6, 8

 

Jawab :

2.Terlebih dahulu data kita urutkan.

5.  MENGUKUR PENYEBARAN DATA TUNGGAL

a.  Jangkauan suatu data

Jangkauan suatu data adalah selisih nilai tertinggi dengan nilai terendah. Jangkauan data serinf disebut dengan rentangan atau range.

Jangkauan suatu data dapat ditentukan menggunakan cara berikut.

Jangkauan (j) = Xmaks – Xmin

Contoh soal :

Tentukan jangkauan dari 3, 5, 5, 6, 7, 9

Jawab :

Nilai data tertinggi = 9

Nilai data terendah = 3

Jadi, jangkauan = 9-3

                          = 6

b. Jangkauan quartil

Kuartil adalah nilai-nilai yang membagi data yang telah diurutkan ke dalam 4 bagian yang sama besar. Quartil pertama atau kuartil bawah dilambangkan dengan Q1. Quartil kedua atau quartil tengah (median) dilambangkan dengan Q2. Quartil ketiga atau kuartil atas dilambangkan dengan Q3.

Quartil-quartil suatu data dapat kita tentukan dengan cara berikut.

1.  Urutkan data menurut garis lurus

2.  Tentukan quartil tengah Q2 (median)

3.  Tentukan quartil bawah Q1 yang terletak di antara nilai terendah Q2.

4.  Tentukan quartil atas yang terletak di antara Q2 dan nilai tertinggi.

Contoh soal :

1.  Tentukan quartil dari 2, 3, 5, 6, 8, 9, 10

Jawab :

Jangkauan interquartil

Jangkauan interquartil adalah selisih antara quartil atas dan quartil bawah. Jangkauan quartil dapat ditentukan dengan mengurangkan quartil atas dengan quarti bawah.

Contoh soal :

Dari data 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 8 dan 9. Tentukan :

a.  Quartil atas dan quartil bawah

b.  Jangkauan quartil

Jawab :

b.jangkauan interquartil

Dik. Q3 = 9

       Q1 = 4

Dit. Jangakaun interquartil =.........?

Penyelesaian :

J = Q3 – Q1

J = 9 – 4

   = 5

Jadi, jangkauan interquartil adalah 5