Mengetahui Percobaan, Ruang Sampel, dan Menghitung Peluang Kejadian

 Squad, masih dalam pembahasan teori tentang peluang. Pada artikel kali ini kalian akan belajar tentang percobaan, ruang sampel dan peluang menghitung  suatu kejadian. Kita bahas satu-persatu ya. Sebelumnya tentu kalian sudah membaca kan? Tentang kombinasi dan binomial Newton? Nah, ini pembahasan lanjutannya. Yuk, kita simak bersama-sama!

A. Percobaan

Sifat dasar percobaan:

1. Setiap jenis percobaan mempunyai kemungkinan hasil atau peristiwa/kejadian yang akan terjadi.
2. Hasil dari setiap percobaan secara pasti sulit ditentukan.

B. Ruang Sampel

Ruang sampel (S) adalah kumpulan dari hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel, sedangkan kumpulan dari beberapa titik sampel disebut kejadian.

Banyak ruang sampel disimbolkan dengan n(S).

Contoh:

Tiga buah koin dilempar sebanyak 1 kali, maka ruang sampel dan banyaknya sampel dari percobaan pelemparan koin tersebut adalah ...

Jawab:

Misalkan, munculnya angka pada koin disimbolkan dengan A dan munculnya gambar pada koin disimbolkan dengan G, maka dari hasil pelemparan koin tersebut, diperoleh beberapa kemungkinan sebagai berikut:

	Koin I	Koin II	Koin III
Kemungkinan ke-1	A	A	A
Kemungkinan ke-2	A	A	G
Kemungkinan ke-3	A	G	A
Kemungkinan ke-4	G	A	A
Kemungkinan ke-5	A	G	G
Kemungkinan ke-6	G	A	G
Kemungkinan ke-7	G	G	A
Kemungkinan ke-8	G	G	G

Jadi, ruang sampel dari percobaan tersebut adalah S = {(AAA), (AAG), (AGA), (GAA), (AGG), (GAG), (GGA), (GGG)} dan banyak sampelnya adalah n(S) = 8.

C. Peluang Kejadian

Misalnya S adalah ruang sampel dari suatu percobaan dengan setiap anggota S memiliki kesempatan muncul yang sama dan K adalah suatu kejadian dengan K⊂S, maka peluang kejadian K adalah:

Contoh:

Sebuah dadu dilempar undi satu kali, peluang muncul angka bilangan prima adalah...

Jawab:

Ruang sampel dadu (S) = {1, 2, 3, 4, 5, 6}  maka n(S) = 6

Muncul angka prima (K) = {2, 3, 5} maka n(K) = 3

Sehingga peluang muncul angka bilangan prima yaitu:

D. Peluang komplemen dari suatu kejadian

P(K) adalah peluang kejadian K dan P(Kc) = P(K’) adalah peluang kejadian bukan K, maka berlaku:

Contoh:

Peluang Rina lulus ujian Matematika adalah 0,89, maka peluang Rina tidak lulus ujian Matematika adalah…

Jawab:

K = Kejadian Rina lulus ujian Matematika = 0,89

Kc = Kejadian Rina tidak lulus ujian Matematika

Peluang Rina tidak lulus ujian Matematika:

P(Kc) = 1 – P(K) = 1 – 0,89 = 0,11

 

E. Frekuensi Harapan

Frekuensi  harapan adalah banyaknya kejadian yang diharapkan dapat terjadi pada suatu percobaan.

Jika suatu percobaan dilakukan sebanyak n kali dan nilai kemungkinan terjadi kejadian K setiap percobaan adalah P(K), maka frekuensi harapan kejadian K adalah:

Contoh:

Sebuah dadu dilempar sebanyak 120 kali, maka frekuensi harapan munculnya mata dadu faktor dari 6 adalah...

Jawab:

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ↔ n(S) = 6

K : Faktor dari 6 = {1, 2, 3, 6} ↔ n(A) = 4

n = Banyak lemparan = 120

Sehingga frekuensi harapan muncul faktor dari 6 adalah :