Contoh Soal & Pembahasan Persamaan Kuadrat

 Soal No. 1

Diberikan bentuk umum persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0. Dari bentuk bentuk dibawah ini tentukan masing-masing nilai dari a, b, dan c!
(i) 2x(x – 3) = 8
(ii) x² -5x = – 12
(iii) 3x + ⁶/_x = 5

Pembahasan
Ubah bentuknya menjadi ax² + bx + c = 0 pada semua item:
(i) 2x(x – 3) = 8
2x² -6x = 8
2x² -6x – 8 = 0
Terlihat, a = 2, b = -6 dan c = -8

(ii) x² -5x = -12
x² -5x + 12 = 0
Terlihat, a = 1, b = -5 dan c = 12

(iii) x + ⁶/_x = 5
Ruas kiri dikalikan x, ruas kanan juga dikalikan x sehingga
(3x + ⁶/_x)x = 5x
x² + 6 = 5x
3x² – 5x + 6 = 0
Terlihat, a = 3, b = -5 dan c = 6

Soal No. 2
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan-persamaan kuadrat berikut ini:
(i) x² – 9 = 0
(ii) x² – 16 = 0

Pembahasan
Untuk menentukan himpunan penyelesaian persamaan kuadrat, tentukan nilai x₁ dan x₂ salah satu caranya dengan pemfaktoran:
(i) x² – 9 = 0
Bentuk a² – b² = (a – b)(a + b)
Sehingga
x² – 9 = 0
x² – 3² = 0
(x – 3)(x + 3) = 0
x – 3 = 0
x = 3
atau
(x + 3) = 0
x = -3
Himpunan penyelesaiannya {x₁, x₂} = {-3, 3}

(ii) x² – 16 = 0
Dengan cara yang sama nomor sebelumnya:
x² – 16 = 0
x² – 4² = 0
(x – 4)(x + 4) = 0
(x – 4) = 0
x = 4
atau
(x + 4) = 0
x = -4
HP adalah {-4, 4}

Soal No. 3
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 2x² + 7x + 3 = 0

Pembahasan
Dengan pemfaktoran:
2x² + 7x + 3 = 0
(2x + 1)(x + 3) = 0
(2x + 1) = 0
2x = -1
x = -1/2
atau
(x + 3) = 0
x = -3
Himpunan penyelesaian adalah {-3, -1/2}

Soal No. 4
Diketahui sebuah segitiga siku-siku dengan panjang sisinya berturut-turut adalah x, x + 3, dan x + 6. Tentukan:
a) nilai x
b) panjang ketiga sisi segitiga

Pembahasan
a) Pada sebuah segitiga siku-siku berlaku aturan pythagoras dimana kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah dari kuadrat dua sisi lainnya.
(x + 3)² + x² = (x + 6)²
x² + 6x + 9 + x² = x² + 12x + 36
x² + 6x + 9 + x² – x² – 12x – 36 = 0
x² -12x -27 =0

Faktorkan:
(x – 9)(x + 3) = 0
(x – 9) = 0
x = 9
atau
(x + 3) = 0
x = -3
Nilai yang mungkin adalah x = 9

b) panjang ketiga sisi segitiga
sisi pertama = x = 9
sisi kedua = x + 3 = 9 + 3 = 12
sisi ketiga = x + 6 = 9 + 6 = 15

Soal No. 5
Diberikan persamaan kuadrat x² – 7x + 12 = 0 yang memiliki akar-akar x₁ dan x₂
Tentukan nilai dari:
a) x₁ + x₂
b) x₁ ⋅ x₂

Pembahasan
Pada persamaan kuadrat berlaku untuk jumlah dan hasil kali akar-akarnya sebagai berikut:
x₁ + x₂ = -b/a
x₁ ⋅ x₂ = c/a

Sehingga:

a) x1 + x2 = -b/a = -(-7)/1 = 7

b) x1 ⋅ x2 = c/a = 12/1 = 12

http://matematika123.com/contoh-soal-persamaan-kuadrat-smp/